小波分析法在醫學中的運用
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傳統的融合方法多是在時間域對影像進行算術運算,沒對處理影像時相應頻率的變化進行考慮.不同的方法在頻率域有不同的表現,這種頻率域表現是否合適,在一定程度上說明了融合方法是否有效.如果沒有充分考慮時間域和頻率域的互動關系,融合的效果會受到限制.對于影像融合,在頻率域進行比在時間域進行更為有效,融合算法的設計必須把融合技術目的和影像的頻率域表現(即融合理論基礎)結合起來考慮.小波變換的多分辨率分析是當前信息和圖像處理等領域的研究熱點,小波變換可將原始圖像分解成一系列具有不同空間分辨率和頻域特性的子圖像,可充分反映原始圖像的局部化特征,為醫學圖像數據融合提供了有利條件.CT和MRI圖像是臨床用于顱骨疾病診斷最有效的方法.對于同一身體部位在CT成像過程中,骨組織將產生強信號,也就對應著灰度圖像上的較亮區域,而在MRI成像過程中,由于骨組織缺乏活動的質子,因此產生的信號較其他弱,也就對應著灰度圖像上的較暗區域,而軟組織卻清晰.目前臨床多使用T1加權和T2加權脈沖序列進行MRI成像.在CT,MRI的T1加權像和T2加權像中,圖像的灰度按從高到低的順序排列.小波分析方法為CT提供的骨信息和MR提供的關于軟組織的信息都能在最后的融合圖像中有機地結合在一起提供了有利的數學工具.
2基于小波變換的融合和結果定量評價
Mallat提出了小波變換的快速分解與重構算法[4,5],利用兩個一維濾波器實現對二維圖像的快速小波分解,再利用兩個一維重構濾波器實現圖像的重構.小波變換的目的是將原始圖像分別分解到一系列頻率信道中,利用其分解后的塔形結構,對不同分解層,不同頻帶分別進行融合處理,可有效地將來自不同圖像的細節融合在一起.融合時,將被融合圖像各自攜帶的不同特征與細節融合在多個分解層,多個頻帶上分別從不同景象進行融合.Campbell和Robson[6]的實驗表明,人的視網膜是在不同的頻率信道中進行處理的.基于小波分解的圖像融合也是在不同的頻率信道上進行融合處理的,可獲得與人的視覺特性更為接近的融合效果.這里采用了CT與MRI的融合實驗.設A,B分別為兩幅原始圖像(CT和MRI),F為融合后的圖像.在圖像融合過程中,融合規則及融合算子的選擇對于融合的質量至關重要.也是圖像融合至今尚未能解決的難點問題.這里給出對不同融合規則和融合算子及其融合結果的比較:⑴最大值融合規則對小波分解中的低頻分量LL,高頻分量LHi,HLi,HHi取兩幅圖像中相應系數矩陣中對應項的(i=1,2,3,…,N)的最大值[7].⑵局部平均梯度融合規則分別計算對CT和MRI圖像的小波分解后的高頻子圖像上每個像素的局部平均梯度,以將像素的局部平均梯度作為準則,確定融合后的高頻子圖像上的像素值.設A(x,y)和B(x,y)分別為CT和MRI圖像,不同分辨率高頻子圖像分別為Akj(x,y)和Bkj(x,y)(k=1,2,3,j為尺度參數),不同分辨率的高頻子圖像的梯度圖像為GAkj(x,y)和GBkj(x,y),若GAkj(x,y)≥GBkj(x,y),則小波分解后融合的高頻信息為Fkj(x,y)=K1×GAkj(x,y)+K2×GBkj(x,y),(3)若GAkj(x,y)<GBkj(x,y),則K1<K2.⑶局部區域能量的融合規則①對于分解后圖像的低頻部分(位于最高分解層)采取平均算子;②對于高頻帶,采用基于區域矩形特性選擇加權平均算子;③對于3個方向的高頻帶,分別選用不同的特性選擇算子.對于高頻分量,基于區域特性選擇的融合算子的確定方法如下:先分別計算CT與MRI圖像對應局部區域的能量Ej,A,Ej,B.即Ej(n,m)=∑n′∈L,m′∈KWε(n′,m′)[Dεj(n+n′,m+m′)]2,ε=1,2,3.其中Ej(n,m)表示2j分辨率下,以(n,m)為中心位置的局部區域能量;Dεj表示2-j分辨率下3個方向的高頻分量,Wε(n′,m′)為與Dεj對應的權系數;L,K定義了局部區域的大小(3×3),n′,m′的變化范圍在L,K內,最后確定融合算子.Dεj,F=Wεj,maxDεj,A+Wεj,minDεj,B,Ej,A≥Ej,B,Dεj,F=Wεj,minDεj,A+Wεj,maxDεj,B,Ej,A<Ej,B,其中Wεj,min+Wεj,max=1.不同融合方法的結果,可用目視判別:優點是直接、簡單,可直接根據圖像處理前后的對比做出定性評價,缺點是主觀性較強.為了進一步客觀定量評價融合效果,從融合圖像包含的信息進行分析.對于不同的融合方法的結果,可以用熵、交叉熵、平均梯度、標準偏差等來定量描述.熵和標準偏差越大,說明融合后的圖像上的信息量增加得越多,達到富集表示的目的.圖像交叉熵直接反映了兩幅圖像對應像素的差異,可用來確定各種融合效果的優劣.交叉熵值越小,說明融合結果圖像與兩幅原始圖像的差異越小.平均梯度是敏感反映圖像對微小細節反差和紋理變化特征表達的能力,同時也反映了圖像的清晰度.一般平均梯度越大,圖像層次越多,融合后圖像越清晰,融合達到了提高空間分辨率的目的.
3融合實驗
實驗所采用的切片來自于美國國家醫學圖書館使用的可視化人體的橫截面解剖圖像(Cross-sectionalAnatomy)部分CT和MRI數據集.在圖像融合實驗中用的是已經配準的圖像。顱骨MRI醫學圖像,軟組織卻清晰.用提出的基于小波變換的區域能量融合規則,局部平均梯度融合規則,最大值融合規則算法分別實驗.圖1(~(分別是CT,MRI使用上述3種融合規則,分解2層和分解3層的融合結果.從圖1(和(,(和(,(和(可知,分解2層的融合圖像不如分解3層的融合圖像對微小細節反差和紋理變化特征表達的敏感能力高,這在融合規則的融合結果圖像統計參數對比表中反映為平均梯度增大,同時融合圖像的熵,標準偏差也增大.但是由于同時分解層數增多,交叉熵也增大,其融合目視效果不如分解2層的結果.因為圖像交叉熵直接反映了兩幅圖像對應像素的差異,是確定各種融合效果優劣的一個重要標準.綜合圖1(~(,分解2層的基于小波變換的區域能量融合規則的融合圖像圖1(的融合效果最好.從均值、方差來看,此融合結果與原圖像(CT/MRI)更為接近.在分解2層的融合結果中,從熵值增大,交叉熵減小來看,融合結果攜帶的信息量較大,損失小達到富集的目的,又與兩幅原圖像的差異較小.從平均梯度增大來看,融合后的圖像清晰度提高.在融合圖像中,可看出CT提供的骨信息和MR提供的關于軟組織的信息都非常清晰.CT,MRI醫學圖像采用小波分析方法融合處理后,可有效地保留原始多源圖像的邊緣和紋理特征,避免了融合圖像因平均化出現模糊現象.充分利用了小波變換的時頻性,對于CT和MRT的圖像的不同頻率,不同空間細節做不同處理從而使各自的原始圖像的高低頻分量同時做了綜合提取,保存了邊緣信息避免了融合后的2D圖像的模糊,而且CT提供的骨信息和MR提供的關于軟組織的信息都能在最后的融合圖像中有機的結合在一起.這在放射治療計劃中,很好地利用了能確定目標療區輪廓的MR圖像和能提供計算劑量分布的放射衰減系數的CT圖像,二者的基于小波變換的有效融合能夠提高放射治療計劃的準確性.此外,采用的雙正交小波基,在小波分解時有效的提取圖像邊緣特征,重建圖像時可減少圖像方塊效應.
4實驗結論
為了融合信息的良好表達,圖像融合不是圖像的簡單加減運算,它是一個復雜的處理過程,如何在一幅圖像上提供更多的信息,不僅提供骨組織、病變的信息,還要盡可能地把其他組織的信息清楚地表達出來,這樣信息結構、層次越完整,融合圖像的效果越好.同時融合圖像統計參數對比表明任何一種算法有其局限性,在具體的融合過程中應根據處理對象的特點,通過反復實驗選擇最佳方法,實現多源圖像的優勢互補.小波分析方法在醫學圖像融合中的應用廣泛.它不僅可用于CT圖像上觀察到的骨組織結構和MR圖像上對照軟組織信息的融合,而且還用于來源于CT或MR圖像的解剖信息與來源于PET或SPECT圖像的功能信息融合.在外科手術導航系統中,將手術前所得的CT和MR的病灶三維圖像與手術中所得到的實時X熒光圖像或超聲圖像進行融合[8,9],有利于實時地指導和觀察,確保手術順利準確地進行.
