數學家論文范文精選

康托爾是19世紀末20世紀初德國偉大的數學家，集合論的創立者。是數學史上最富有想象力，最有爭議的人物之一。19世紀末他所從事的關于連續性和無窮的研究從根本上背離了數學中關于無窮的使用和解釋的傳統，從而引起了激烈的爭論乃至嚴厲的譴責。然而數學的發展最終證明康托是正確的。他所創立的集合論被譽為20世紀最偉大的數學創造，集合概念大大擴充了數學的研究領域，給數學結構提供了一個基礎，集合論不僅影響了現代數學，而且也深深影響了現代哲學和邏輯。

1．康托爾的生平

1845年3月3日，喬治·康托生于俄國的一個丹麥—猶太血統的家庭。1856年康托和他的父母一起遷到德國的法蘭克福。像許多優秀的數學家一樣，他在中學階段就表現出一種對數學的特殊敏感，并不時得出令人驚奇的結論。他的父親力促他學工，因而康托在1863年帶著這個目地進入了柏林大學。這時柏林大學正在形成一個數學教學與研究的中心。康托很早就向往這所由外爾斯托拉斯占據著的世界數學中心之一。所以在柏林大學，康托受了外爾斯特拉斯的影響而轉到純粹的數學。他在1869年取得在哈勒大學任教的資格，不久后就升為副教授，并在1879年被升為正教授。1874年康托在克列勒的《數學雜志》上發表了關于無窮集合理論的第一篇革命性文章。數學史上一般認為這篇文章的發表標志著集合論的誕生。這篇文章的創造性引起人們的注意。在以后的研究中，集合論和超限數成為康托研究的主流，他一直在這方面直到1897年，過度的思維勞累以及強列的外界刺激曾使康托患了精神分裂癥。這一難以消除的病根在他后來30多年間一直斷斷續續影響著他的生活。1918年1月6日，康托在哈勒大學的精神病院中去世。

2．集合論的背景

為了較清楚地了解康托在集合論上的工作，先介紹一下集合論產生的背景。

集合論在19世紀誕生的基本原因，來自數學分析基礎的批判運動。數學分析的發展必然涉及到無窮過程，無窮小和無窮大這些無窮概念。在18世紀，由于無窮概念沒有精確的定義，使微積分理論不僅遇到嚴重的邏輯困難，而且還使實無窮概念在數學中信譽掃地。19世紀上半葉，柯西給出了極限概念的精確描述。在這基礎上建立起連續、導數、微分、積分以及無窮級數的理論。正是這19世紀發展起來的極限理論相當完美的解決了微積分理論所遇到的邏輯困難。但是，柯西并沒有徹底完成微積分的嚴密化。柯西思想有一定的模糊性，甚至產生邏輯矛盾。19世紀后期的數學家們發現使柯西產生邏輯矛盾的問題的原因在奠定微積分基礎的極限概念上。嚴格地說柯西的極限概念并沒有真正地擺脫幾何直觀，確實地建立在純粹嚴密的算術的基礎上。于是，許多受分析基礎危機影響的數學家致力與分析的嚴格化。在這一過程中，都涉及到對微積分的基本研究對象─連續函數的描述。在數與連續性的定義中，有涉及關于無限的理論。因此，無限集合在數學上的存在問題又被提出來了。這自然也就導致尋求無限集合的理論基礎的工作。總之，為尋求微積分徹底嚴密的算術化傾向，成了集合論產生的一個重要原因。

康托爾是19世紀末20世紀初德國偉大的數學家，集合論的創立者。是數學史上最富有想象力，最有爭議的人物之一。19世紀末他所從事的關于連續性和無窮的研究從根本上背離了數學中關于無窮的使用和解釋的傳統，從而引起了激烈的爭論乃至嚴厲的譴責。然而數學的發展最終證明康托是正確的。他所創立的集合論被譽為20世紀最偉大的數學創造，集合概念大大擴充了數學的研究領域，給數學結構提供了一個基礎，集合論不僅影響了現代數學，而且也深深影響了現代哲學和邏輯。

1．康托爾的生平

1845年3月3日，喬治·康托生于俄國的一個丹麥—猶太血統的家庭。1856年康托和他的父母一起遷到德國的法蘭克福。像許多優秀的數學家一樣，他在中學階段就表現出一種對數學的特殊敏感，并不時得出令人驚奇的結論。他的父親力促他學工，因而康托在1863年帶著這個目地進入了柏林大學。這時柏林大學正在形成一個數學教學與研究的中心。康托很早就向往這所由外爾斯托拉斯占據著的世界數學中心之一。所以在柏林大學，康托受了外爾斯特拉斯的影響而轉到純粹的數學。他在1869年取得在哈勒大學任教的資格，不久后就升為副教授，并在1879年被升為正教授。1874年康托在克列勒的《數學雜志》上發表了關于無窮集合理論的第一篇革命性文章。數學史上一般認為這篇文章的發表標志著集合論的誕生。這篇文章的創造性引起人們的注意。在以后的研究中，集合論和超限數成為康托研究的主流，他一直在這方面直到1897年，過度的思維勞累以及強列的外界刺激曾使康托患了精神分裂癥。這一難以消除的病根在他后來30多年間一直斷斷續續影響著他的生活。1918年1月6日，康托在哈勒大學的精神病院中去世。

2．集合論的背景

為了較清楚地了解康托在集合論上的工作，先介紹一下集合論產生的背景。

集合論在19世紀誕生的基本原因，來自數學分析基礎的批判運動。數學分析的發展必然涉及到無窮過程，無窮小和無窮大這些無窮概念。在18世紀，由于無窮概念沒有精確的定義，使微積分理論不僅遇到嚴重的邏輯困難，而且還使實無窮概念在數學中信譽掃地。19世紀上半葉，柯西給出了極限概念的精確描述。在這基礎上建立起連續、導數、微分、積分以及無窮級數的理論。正是這19世紀發展起來的極限理論相當完美的解決了微積分理論所遇到的邏輯困難。但是，柯西并沒有徹底完成微積分的嚴密化。柯西思想有一定的模糊性，甚至產生邏輯矛盾。19世紀后期的數學家們發現使柯西產生邏輯矛盾的問題的原因在奠定微積分基礎的極限概念上。嚴格地說柯西的極限概念并沒有真正地擺脫幾何直觀，確實地建立在純粹嚴密的算術的基礎上。于是，許多受分析基礎危機影響的數學家致力與分析的嚴格化。在這一過程中，都涉及到對微積分的基本研究對象─連續函數的描述。在數與連續性的定義中，有涉及關于無限的理論。因此，無限集合在數學上的存在問題又被提出來了。這自然也就導致尋求無限集合的理論基礎的工作。總之，為尋求微積分徹底嚴密的算術化傾向，成了集合論產生的一個重要原因。

康托爾是19世紀末20世紀初德國偉大的數學家，集合論的創立者。是數學史上最富有想象力，最有爭議的人物之一。19世紀末他所從事的關于連續性和無窮的從根本上背離了數學中關于無窮的使用和解釋的傳統，從而引起了激烈的爭論乃至嚴厲的譴責。然而數學的最終證明康托是正確的。他所創立的集合論被譽為20世紀最偉大的數學創造，集合概念大大擴充了數學的研究領域，給數學結構提供了一個基礎，集合論不僅了數學，而且也深深影響了現代和邏輯。

1．康托爾的生平

1845年3月3日，喬治·康托生于俄國的一個丹麥—猶太血統的家庭。1856年康托和他的父母一起遷到德國的法蘭克福。像許多優秀的數學家一樣，他在中學階段就表現出一種對數學的特殊敏感，并不時得出令人驚奇的結論。他的父親力促他學工，因而康托在1863年帶著這個目地進入了柏林大學。這時柏林大學正在形成一個數學教學與研究的中心。康托很早就向往這所由外爾斯托拉斯占據著的世界數學中心之一。所以在柏林大學，康托受了外爾斯特拉斯的影響而轉到純粹的數學。他在1869年取得在哈勒大學任教的資格，不久后就升為副教授，并在1879年被升為正教授。1874年康托在克列勒的《數學雜志》上發表了關于無窮集合的第一篇革命性文章。數學史上一般認為這篇文章的發表標志著集合論的誕生。這篇文章的創造性引起人們的注意。在以后的研究中，集合論和超限數成為康托研究的主流，他一直在這方面直到1897年，過度的思維勞累以及強列的外界刺激曾使康托患了精神分裂癥。這一難以消除的病根在他后來30多年間一直斷斷續續影響著他的生活。1918年1月6日，康托在哈勒大學的精神病院中去世。

2．集合論的背景

為了較清楚地了解康托在集合論上的工作，先介紹一下集合論產生的背景。

集合論在19世紀誕生的基本原因，來自數學基礎的批判運動。數學分析的發展必然涉及到無窮過程，無窮小和無窮大這些無窮概念。在18世紀，由于無窮概念沒有精確的定義，使微積分理論不僅遇到嚴重的邏輯困難，而且還使實無窮概念在數學中信譽掃地。19世紀上半葉，柯西給出了極限概念的精確描述。在這基礎上建立起連續、導數、微分、積分以及無窮級數的理論。正是這19世紀發展起來的極限理論相當完美的解決了微積分理論所遇到的邏輯困難。但是，柯西并沒有徹底完成微積分的嚴密化。柯西思想有一定的模糊性，甚至產生邏輯矛盾。19世紀后期的數學家們發現使柯西產生邏輯矛盾的的原因在奠定微積分基礎的極限概念上。嚴格地說柯西的極限概念并沒有真正地擺脫幾何直觀，確實地建立在純粹嚴密的算術的基礎上。于是，許多受分析基礎危機影響的數學家致力與分析的嚴格化。在這一過程中，都涉及到對微積分的基本研究對象─連續函數的描述。在數與連續性的定義中，有涉及關于無限的理論。因此，無限集合在數學上的存在問題又被提出來了。這也就導致尋求無限集合的理論基礎的工作。總之，為尋求微積分徹底嚴密的算術化傾向，成了集合論產生的一個重要原因。

康托爾是19世紀末20世紀初德國偉大的數學家，集合論的創立者。是數學史上最富有想象力，最有爭議的人物之一。19世紀末他所從事的關于連續性和無窮的研究從根本上背離了數學中關于無窮的使用和解釋的傳統，從而引起了激烈的爭論乃至嚴厲的譴責。然而數學的發展最終證明康托是正確的。他所創立的集合論被譽為20世紀最偉大的數學創造，集合概念大大擴充了數學的研究領域，給數學結構提供了一個基礎，集合論不僅影響了現代數學，而且也深深影響了現代哲學和邏輯。

1．康托爾的生平

1845年3月3日，喬治·康托生于俄國的一個丹麥—猶太血統的家庭。1856年康托和他的父母一起遷到德國的法蘭克福。像許多優秀的數學家一樣，他在中學階段就表現出一種對數學的特殊敏感，并不時得出令人驚奇的結論。他的父親力促他學工，因而康托在1863年帶著這個目地進入了柏林大學。這時柏林大學正在形成一個數學教學與研究的中心。康托很早就向往這所由外爾斯托拉斯占據著的世界數學中心之一。所以在柏林大學，康托受了外爾斯特拉斯的影響而轉到純粹的數學。他在1869年取得在哈勒大學任教的資格，不久后就升為副教授，并在1879年被升為正教授。1874年康托在克列勒的《數學雜志》上發表了關于無窮集合理論的第一篇革命性文章。數學史上一般認為這篇文章的發表標志著集合論的誕生。這篇文章的創造性引起人們的注意。在以后的研究中，集合論和超限數成為康托研究的主流，他一直在這方面直到1897年，過度的思維勞累以及強列的外界刺激曾使康托患了精神分裂癥。這一難以消除的病根在他后來30多年間一直斷斷續續影響著他的生活。1918年1月6日，康托在哈勒大學的精神病院中去世。

2．集合論的背景

為了較清楚地了解康托在集合論上的工作，先介紹一下集合論產生的背景。

集合論在19世紀誕生的基本原因，來自數學分析基礎的批判運動。數學分析的發展必然涉及到無窮過程，無窮小和無窮大這些無窮概念。在18世紀，由于無窮概念沒有精確的定義，使微積分理論不僅遇到嚴重的邏輯困難，而且還使實無窮概念在數學中信譽掃地。19世紀上半葉，柯西給出了極限概念的精確描述。在這基礎上建立起連續、導數、微分、積分以及無窮級數的理論。正是這19世紀發展起來的極限理論相當完美的解決了微積分理論所遇到的邏輯困難。但是，柯西并沒有徹底完成微積分的嚴密化。柯西思想有一定的模糊性，甚至產生邏輯矛盾。19世紀后期的數學家們發現使柯西產生邏輯矛盾的問題的原因在奠定微積分基礎的極限概念上。嚴格地說柯西的極限概念并沒有真正地擺脫幾何直觀，確實地建立在純粹嚴密的算術的基礎上。于是，許多受分析基礎危機影響的數學家致力與分析的嚴格化。在這一過程中，都涉及到對微積分的基本研究對象─連續函數的描述。在數與連續性的定義中，有涉及關于無限的理論。因此，無限集合在數學上的存在問題又被提出來了。這自然也就導致尋求無限集合的理論基礎的工作。總之，為尋求微積分徹底嚴密的算術化傾向，成了集合論產生的一個重要原因。

【內容提要】吳文俊是中國少數幾位有國際聲譽和重要影響的數學家之一。本文簡短地介紹吳文俊不平坦的學術經歷，著重論述他在拓撲學及數學機械化的學術成就及影響。

【關鍵詞】吳文俊/拓撲學/數學機械化/中國數學史/對策論

【正文】

吳文俊是少數幾位有國際聲譽和重大影響的中國數學家之一，不過在國內，他似乎一直默默無聞。2001年2月，國內首屆“國家科學技術獎”頒發給吳文俊和袁隆平時，袁隆平和他的雜交水稻早已名滿天下，而記者在爭相報導吳文俊時，卻發現原始材料少得可憐。其實，吳文俊獲大獎，這已經不是第一次，而是第八次了。國際、國內的大獎只是向公眾和媒體傳達了一個信息，吳文俊的工作很重要，但是，判斷吳文俊的工作有多重要，還是要看行家的評判。吳文俊獲得第一個大獎是1956年中國頒發的首屆國家自然科學獎一等獎。當時獲一等獎的只有三人，華羅庚、錢學森、吳文俊。華、錢的大名在當時已經屢屢見諸報端，他們獲獎的確在意料之中，可是吳文俊的名字有多少人知道呢？而且他獲獎的工作“示性類和示嵌點的研究”對于大多數數學家來說，至今也還是說不清道不明，更不用說一般平民百姓了。吳文俊在國內雖然名氣不大，但在當時國際數學界，尤其是領頭人物當中，卻非常知名。美國著名數學家、國際數學聯盟第一屆主席斯通(M.stone,1903-1989)在1961年的文章中講到新中國的數學時，寫下這樣一段話：雖然從整體上講，中國人的貢獻在數學界影響不是很大，但“少數大陸中國人被公認為天才而有成就的數學家，他們最近的貢獻被高度評價。做為例子可以舉出，吳文俊引進的新拓撲不變量，以及華羅庚對許多復變函數論的研究。[9]真是英雄所見略同，恰巧是斯通舉的兩位在五年前獲得數學方面兩個一等獎。

當然，不管大獎小獎都會有給的不合適的地方，諾貝爾獎也有幾位是有問題的。但是，歷史是無情的，科學上只有那些推動歷史前進的貢獻才是頂尖的、站得住腳的。達到這種水平的貢獻也必然受到大科學家的關注。從1954年到1970年，每屆都有拓撲學家獲得菲爾茲獎，而獲獎的大數學家道姆(R.Thom)、米爾諾(J.Milmor)阿蒂亞(M.Atiyah)、斯梅爾(S.Smale)等人都在他們的主要論文中引用過吳文俊的工作。獲得首屆沃爾夫獎的蓋爾范得(I.Gelfand)在1956年吳去蘇聯時，就主動關注吳的工作，其他東歐國家也都知道吳工作的份量。說到底，吳文俊拓撲學的工作在當時已經毫不含糊地是國際領先的，而不是我們現在常常講的要在幾年內趕超國際水平。吳文俊這方面的工作已成世界數學寶庫中的經典，他1950年的論文到2001年還有人在引用！

如果說，拓撲學說到底是西方人的獨創，吳文俊只是大大發展它，那么吳文俊的數學機械化則是完全他從研究中國數學史而產生的思想，是中國人自己的獨創，它走上一條與西方迥然不同的道路。這條道路顯示出吳文俊特立獨行的風格，它成果累累，也得到許多客觀的西方數學家的承認，正因為如此，吳文俊榮獲了厄布朗(J.Herbrand)獎，而這個獎本來是獎給數理邏輯方面的杰出研究的。